困扰人类两千多年的物理学第一只神兽-芝诺的乌龟
这次我们一起来说说
困扰人类两千多年的物理学第一只神兽-芝诺的乌龟。
芝诺是约公元前490年-公元前425年
古希腊著名的数学家、物理学家和哲学家。
他提出了很多悖论，
其中最出名的悖论就是“赛跑冠军阿基里斯追不上乌龟”，
也被称为“芝诺的乌龟”。
在古希腊的传说里，阿基里斯是一个神明（神与人的子嗣），
他以速度快而闻名。
但在芝诺的悖论中，阿基里斯的速度是神龟的十倍，
他但却永远都追不上乌龟。
这是怎么回事了？
悖论是这么说的，
阿基里斯与乌龟赛跑，
为了体现阿基里斯的优势，
先让乌龟跑一百米。
当阿基里斯跑了一百米的时候，
乌龟往前走了十米。
当阿基里斯再跑十米的时候，
乌龟又往前走了一米。
当阿基里斯再跑一米的时候，
乌龟又往前走了0.1米。
就这样，阿基里斯永远只能先到达乌龟曾经的起点
才能追上乌龟，
但当他到达乌龟曾经的起点时，
乌龟又往前走了一段距离，
哪怕这个距离很小，
但阿基里斯终究还是没有追上乌龟。
听上去，这个理论似乎很有道理，
但这与事实完全不符。
现实中，我们知道阿基里斯肯定是能追上乌龟。
这就是著名的芝诺悖论。
芝诺悖论在当时震惊了整个古希腊，
困扰了无数的数学家、物理学家和哲学家。
其实，这是当时人们对“无限分”和“无穷小”等概念的误解，
是对极限思想的不理解造成的。
下面我们具体来分析一下这一问题。
为了方便计算，我们假设阿基里斯的速度为十米每秒，
那么乌龟的速度为一米每秒。
首先我们用小学知识来算算追上的时间。
用相差的距离除以他们的速度差，
即：t等于一百除以九，就是九分之一百。
我们再结合芝诺悖论过程来具体分析一下。
阿基里斯追一百米用十秒，
阿基里斯再追十米用一秒，
阿基里斯再追一米用0.1秒，
一直下去......
总共追赶时间t等于
10加1，再加0.1，一直往下加。
这是一个公比为0.1的等比数列求和。
根据等比数列求和公式可以得到。
当n趋近于无穷大时，0.1的n次方趋于0。
从而得到，t等于九分之一百。
这与前面计算的时间完全一致。
上面分析中用到了一个“无穷小”的概念，
芝诺的乌龟之所以存在那么长时间，
就是人类一直都没能完全接受“无穷小”的概念。
一千多年后的十七世纪，
牛顿和莱布尼茨各自独立创立了微积分。
由于当时微积分理论的不完善，
没有对“无穷小”的概念作出很好的解释，
芝诺悖论再次引起人们的关注。
英国大主教贝克莱，借机抨击，
提出了贝克莱悖论，
即无穷小究竟是不是0。
这一悖论，直接引发了第二次数学危机。
第二次数学危机，前后经历了一百五十多年，
经过大量数学家的努力，最终完善了微积分理论。
建立和完善微积分的牛人大咖们
从而彻底，解决了芝诺的悖论，
让这只存在了两千多年的神龟，退出了历史舞台。
科学的发展，从来都不是一帆风顺，
问题不可怕，
人类社会就是在不断遇到问题，然后努力解决问题中进步的。
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